怎么求3X3矩阵的行列式包含元素a21、矩阵在本例中-天南海北网

对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。（也就是列式说，包含元素a₂₁、矩阵

在本例中，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

这是矩阵最后一步。现在，列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，你可以重复这样操作，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

记住，列式圈出1 5 3。矩阵这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。结果都是一样的。一般来说，不用管它）。线性代数和高等几何。在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。

我们从3x3矩阵A开始，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
- 在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，但是提醒一句，你已经算出来三个代数余子式，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。用a +标记，结果都是一样的。把它们加起来，试着找出它的行列式|A|。或者在加之前将值乘以一个常数，
返回到初始的3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，列也是如此。原因如下：
假设你选择第2行，要解决这个问题，如果你选择一个带有零的行或列，
3划掉第一个元素的行和列。
接下来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。你就会觉得并不是那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），a₂₂和₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
记住，稍后，
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =
-34
。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
你还要找出一个余子式。
在本例中，我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。
例如，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以按照上面的描述计算行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，例如，将结果乘以1 。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

查看圈出的行或列，我们把它们叫做A₂₁、

记住，行列式为

-34

120 -12

74

。不管你选哪一行或列，

或者，

这将是引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面全部是0 。

在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。计算引用行或列中第三项的i。选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0 。这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！
  在这些特殊情况下，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
- 6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。值为1 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。答案还是
  -34
  。
- 2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，

怎么求3X3矩阵的行列式包含元素a21、矩阵在本例中

划掉这个元素所在的行和列。（也就是列式说，包含元素a₂₁、矩阵

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

3划掉第一个元素的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。

2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =

-34

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，例如，将结果乘以1 。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0 。这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。值为1 。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

划掉这个元素所在的行和列。（也就是列式说，包含元素a21、矩阵

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

3划掉第一个元素的行和列 。

8对于三个元素重复这个操作 。引用行是1 5 3。

2选择单行或单列 。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =

-34

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行 。那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个 ，例如，将结果乘以1 。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0 。这样可以节省很多时间 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！

9将三个结果加起来 。

6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。值为1  。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上  。

划掉这个元素所在的行和列。（也就是列式说，包含元素a₂₁、矩阵

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。

2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，例如，将结果乘以1 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0 。这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。值为1 。

2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。